3x^2-7x-6=-3x-2

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 3 x - 2$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

3x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

-4x almaq üçün -7x və 3x birləşdirin.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

-4 almaq üçün -6 və 2 toplayın.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Həll -4 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=2$$

3x^{2}-4x-4 \left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və 3x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

3x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

-4x almaq üçün -7x və 3x birləşdirin.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

-4 almaq üçün -6 və 2 toplayın.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -4 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

16 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 3}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±8}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±8}{6} tənliyini həll edin. 4 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±8}{6} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

3x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

-4x almaq üçün -7x və 3x birləşdirin.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

6 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-4x=-2+6$$

4 almaq üçün -2 və 6 toplayın.

$$3x^{2}-4x=4$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{3} ədədini -\frac{2}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{3} kəsrini \frac{4}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{3} əlavə edin.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$