3x^2-7x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=-3$$

3x^{2}-7x+4 \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-4=0 və x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -7 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

49 -48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{7±1}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±1}{6} tənliyini həll edin. 7 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{4}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±1}{6} tənliyini həll edin. 7 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$3x^{2}-7x+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-7x=-4$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{3} ədədini -\frac{7}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4}{3} kəsrini \frac{49}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{6} əlavə edin.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$