3x^2-7x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-6 -2,-3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=-1$$

3x^{2}-7x+2 \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və 3x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -7 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

49 -24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{7±5}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±5}{6} tənliyini həll edin. 7 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±5}{6} tənliyini həll edin. 7 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$3x^{2}-7x+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-7x=-2$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{3} ədədini -\frac{7}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{2}{3} kəsrini \frac{49}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{6} əlavə edin.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$