3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-56 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -168 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Həll 2 cəmini verən cütdür.

$$a=-12 b=14$$

3x^{2}+2x-56 \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 14 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və 3x+14=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 2 və c üçün -56 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -56 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

4 672 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±26}{6} tənliyini həll edin. -2 26 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{24}{6}$$

24 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±26}{6} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 26 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{28}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-28}{6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

56 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$3x^{2}+2x=56$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{2}{3} ədədini \frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{56}{3} kəsrini \frac{1}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{3} çıxın.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$