3x^2-5x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0,833333333+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,799305254i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -5 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\times 3}$$

25 -48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

-23 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6} tənliyini həll edin. 5 i\sqrt{23} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6} tənliyini həll edin. 5 ədədindən i\sqrt{23} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$3x^{2}-5x+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-5x=-4$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{3} ədədini -\frac{5}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4}{3} kəsrini \frac{25}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{6} əlavə edin.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$