3x^2-4x=0

$$3 x ^ { 2 } - 4 x = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

x faktorlara ayırın.

$$x\left(3x-4\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x=0 və 3x-4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=0 x=\frac{4}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-4x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -4 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 3}$$

\left(-4\right)^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 3}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±4}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±4}{6} tənliyini həll edin. 4 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{4}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±4}{6} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=0$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-4x=0$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{0}{3}$$

0 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{3} ədədini -\frac{2}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$