3x^2-4x+1

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Amil

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 3x^{2}+ax+bx+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16 -12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2}{6} tənliyini həll edin. 4 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±2}{6} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 1 və x_{2} üçün \frac{1}{3} əvəzləyici.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{1}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

3 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$