3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -36 və c üçün 95 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Kvadrat -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 95 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

1296 -1140 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

156 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

-36 rəqəminin əksi budur: 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} tənliyini həll edin. 36 2\sqrt{39} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

36+2\sqrt{39} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} tənliyini həll edin. 36 ədədindən 2\sqrt{39} ədədini çıxın.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

36-2\sqrt{39} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 95 çıxın.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

95 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

-36 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -12 ədədini -6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

-\frac{95}{3} 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Faktor x^{2}-12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Sadələşdirin.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$