3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Amil

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Həll Mərhələləri

3 faktorlara ayırın.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

x^{2}-11x+24 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə x^{2}+ax+bx+24 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24 \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Kvadrat -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 72 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

1089 -864 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33 rəqəminin əksi budur: 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{33±15}{6} tənliyini həll edin. 33 15 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=8$$

İndi ± minus olsa x=\frac{33±15}{6} tənliyini həll edin. 33 ədədindən 15 ədədini çıxın.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 8 və x_{2} üçün 3 əvəzləyici.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Qiymətləndir

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$