3x^2-32x+84=0

$$3 x ^ { 2 } - 32 x + 84 = 0$$

x üçün həll et

$$x=6$$

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx+84 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-32 ab=3\times 84=252$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 252 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

Həll -32 cəmini verən cütdür.

$$a=-18 b=-14$$

3x^{2}-32x+84 \left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə -14 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(x-6\right)-14\left(x-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-6\right)\left(3x-14\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-6=0 və 3x-14=0 ifadələrini həll edin.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-32x+84=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -32 və c üçün 84 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

Kvadrat -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 84}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 84 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1008}}{2\times 3}$$

1024 -1008 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±4}{2\times 3}$$

-32 rəqəminin əksi budur: 32.

$$x=\frac{32±4}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{32±4}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{32±4}{6} tənliyini həll edin. 32 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{32±4}{6} tənliyini həll edin. 32 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=\frac{28}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{28}{6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{14}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-32x+84=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 84 çıxın.

$$3x^{2}-32x+84-84=-84$$

84 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-32x=-84$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{84}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{84}{3}$$

-84 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-28$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{32}{3} ədədini -\frac{16}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{16}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{16}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-28+\frac{256}{9}$$

-28 \frac{256}{9} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{2}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{16}{3} əlavə edin.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$