3x^2-3x-2=0

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,457427108$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -3 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

9 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} tənliyini həll edin. 3 \sqrt{33} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

3+\sqrt{33} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} tənliyini həll edin. 3 ədədindən \sqrt{33} ədədini çıxın.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

3-\sqrt{33} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$3x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

0 ədədindən -2 ədədini çıxın.

$$3x^{2}-3x=2$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{2}{3}$$

-3 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=\frac{2}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{3} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$