3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

x üçün həll et

$$x=8$$

$$x=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

x faktorlara ayırın.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x=0 və 3x-24=0 ifadələrini həll edin.

$$x=0 x=8$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-24x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -24 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

\left(-24\right)^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

-24 rəqəminin əksi budur: 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{24±24}{6} tənliyini həll edin. 24 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=8$$

İndi ± minus olsa x=\frac{24±24}{6} tənliyini həll edin. 24 ədədindən 24 ədədini çıxın.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=0$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=8 x=0$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-24x=0$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

-24 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

0 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-8x=0$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Faktor x^{2}-8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadələşdirin.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$x=8 x=0$$