3x^2-20x-7=

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7 =$$

Amil

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 3x^{2}+ax+bx-7 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -21 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-21 3,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Həll -20 cəmini verən cütdür.

$$a=-21 b=1$$

3x^{2}-20x-7 \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

3x^{2}-21x-də 3x vurulanlara ayrılsın.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

400 84 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

-20 rəqəminin əksi budur: 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{20±22}{6} tənliyini həll edin. 20 22 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{42}{6}$$

42 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{20±22}{6} tənliyini həll edin. 20 ədədindən 22 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 7 və x_{2} üçün -\frac{1}{3} əvəzləyici.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{3} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

3 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$