3x^2-20x+1=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6,616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0,050380733$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -20 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrat -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

400 -12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

388 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

-20 rəqəminin əksi budur: 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} tənliyini həll edin. 20 2\sqrt{97} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

20+2\sqrt{97} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} tənliyini həll edin. 20 ədədindən 2\sqrt{97} ədədini çıxın.

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

20-2\sqrt{97} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-20x=-1$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{20}{3} ədədini -\frac{10}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{10}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{10}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{3} kəsrini \frac{100}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{10}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$