3x^2-2x-16=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-16 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=3\left(-16\right)=-48$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -48 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=6$$

3x^{2}-2x-16 \left(3x^{2}-8x\right)+\left(6x-16\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(6x-16\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(3x-8\right)+2\left(3x-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-8\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-8=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-2x-16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -2 və c üçün -16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 3}$$

4 192 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 3}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±14}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{2±14}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±14}{6} tənliyini həll edin. 2 14 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{16}{6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{8}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±14}{6} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-2x-16=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 16 əlavə edin.

$$3x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

0 ədədindən -16 ədədini çıxın.

$$3x^{2}-2x=16$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{16}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{16}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{3} ədədini -\frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{16}{3} kəsrini \frac{1}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$