3x^2-2x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0,333333333+1,105541597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,105541597i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -2 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\times 3}$$

4 -48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\times 3}$$

-44 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} tənliyini həll edin. 2 2i\sqrt{11} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{6}$$

2+2i\sqrt{11} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 2i\sqrt{11} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{6}$$

2-2i\sqrt{11} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$3x^{2}-2x+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-2x=-4$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{3} ədədini -\frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4}{3} kəsrini \frac{1}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$