3x^2-15x-6=3

$$3 x ^ { 2 } - 15 x - 6 = 3$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5,541381265$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0,541381265$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-15x-6=3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$3x^{2}-15x-6-3=3-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-15x-6-3=0$$

-6 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$3x^{2}-15x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -15 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+108}}{2\times 3}$$

225 108 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{333}}{2\times 3}$$

333 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

-15 rəqəminin əksi budur: 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6} tənliyini həll edin. 15 3\sqrt{37} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{37}+15}{6}$$

15+3\sqrt{37} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6} tənliyini həll edin. 15 ədədindən 3\sqrt{37} ədədini çıxın.

$$x=\frac{15-3\sqrt{37}}{6}$$

15-3\sqrt{37} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-15x-6=3$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$3x^{2}-15x-6-\left(-6\right)=3-\left(-6\right)$$

-6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-15x=3-\left(-6\right)$$

3 ədədindən -6 ədədini çıxın.

$$3x^{2}-15x=9$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

-15 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=\frac{9}{3}$$

9 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=3$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

3 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$