3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -45 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Həll -4 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=5$$

3x^{2}-4x-15 \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və 3x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -4 və c üçün -15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

16 180 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±14}{6} tənliyini həll edin. 4 14 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±14}{6} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

15 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$3x^{2}-4x=15$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

15 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{3} ədədini -\frac{2}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

5 \frac{4}{9} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{3} əlavə edin.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$