3x^2-14x-5

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

Amil

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 3x^{2}+ax+bx-5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-15 3,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Həll -14 cəmini verən cütdür.

$$a=-15 b=1$$

3x^{2}-14x-5 \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

3x^{2}-15x-də 3x vurulanlara ayrılsın.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

196 60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±16}{6} tənliyini həll edin. 14 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{30}{6}$$

30 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±16}{6} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 16 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 5 və x_{2} üçün -\frac{1}{3} əvəzləyici.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{3} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

3 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$