3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -12 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

144 -72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

72 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} tənliyini həll edin. 12 6\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

12+6\sqrt{2} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{2}+2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 6\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

12-6\sqrt{2} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

-12 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

-6 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=-2$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

-2 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$