3x^2-11x-4<0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 < 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 3, b üçün -11, və c üçün -4 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{11±13}{6} tənliyini həll edin.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)<0$$

Məhsulun mənfi olması üçün x-4 və x+\frac{1}{3} əks işarə ilə verilməlidir. x-4 qiymətinin müsbət və x+\frac{1}{3} qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-4>0 x+\frac{1}{3}<0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{3} qiymətinin müsbət və x-4 qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left(-\frac{1}{3},4\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$