3x^2-11x+7=0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x + 7 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{37} + 11}{6} \approx 2,847127088$$

$$x=\frac{11-\sqrt{37}}{6}\approx 0,819539578$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-11x+7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -11 və c üçün 7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kvadrat -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-84}}{2\times 3}$$

121 -84 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{11±\sqrt{37}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{11±\sqrt{37}}{6} tənliyini həll edin. 11 \sqrt{37} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{37}+11}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{11±\sqrt{37}}{6} tənliyini həll edin. 11 ədədindən \sqrt{37} ədədini çıxın.

$$x=\frac{11-\sqrt{37}}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{37}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{37}}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-11x+7=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$3x^{2}-11x+7-7=-7$$

7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-11x=-7$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{7}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{11}{3} ədədini -\frac{11}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{121}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{7}{3} kəsrini \frac{121}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{37}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{37}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{6} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{37}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{37}}{6}$$