3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 9x çıxın.

$$3x^{2}-9x=-5$$

5 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -9 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrat -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

81 -60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

-9 rəqəminin əksi budur: 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} tənliyini həll edin. 9 \sqrt{21} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

9+\sqrt{21} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} tənliyini həll edin. 9 ədədindən \sqrt{21} ədədini çıxın.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

9-\sqrt{21} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 9x çıxın.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

-9 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{5}{3} kəsrini \frac{9}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$