3x^2=30x+600

$$3 x ^ { 2 } = 30 x + 600$$

x üçün həll et

$$x=-10$$

$$x=20$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 30x çıxın.

$$3x^{2}-30x=600$$

Hər iki tərəfdən 600 çıxın.

$$3x^{2}-30x-600=0$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-10x-200=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-200 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-10 ab=1\left(-200\right)=-200$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -200 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-200 2,-100 4,-50 5,-40 8,-25 10,-20$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-200=-199 2-100=-98 4-50=-46 5-40=-35 8-25=-17 10-20=-10$$

Həll -10 cəmini verən cütdür.

$$a=-20 b=10$$

x^{2}-10x-200 \left(x^{2}-20x\right)+\left(10x-200\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(10x-200\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 10 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-20\right)+10\left(x-20\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-20 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-20\right)\left(x+10\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-20=0 və x+10=0 ifadələrini həll edin.

$$x=20 x=-10$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 30x çıxın.

$$3x^{2}-30x=600$$

Hər iki tərəfdən 600 çıxın.

$$3x^{2}-30x-600=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -30 və c üçün -600 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\left(-600\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\left(-600\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\left(-600\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -600 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+7200}}{2\times 3}$$

900 7200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{8100}}{2\times 3}$$

8100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±90}{2\times 3}$$

-30 rəqəminin əksi budur: 30.

$$x=\frac{30±90}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{30±90}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{30±90}{6} tənliyini həll edin. 30 90 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{120}{6}$$

120 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=20$$

İndi ± minus olsa x=\frac{30±90}{6} tənliyini həll edin. 30 ədədindən 90 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{60}{6}$$

-60 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-10$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=20 x=-10$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 30x çıxın.

$$3x^{2}-30x=600$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-30x}{3}=\frac{600}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{3}\right)x=\frac{600}{3}$$

-30 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-10x=\frac{600}{3}$$

600 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-10x=200$$

x həddinin əmsalı olan -10 ədədini -5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=200+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat -5.

$$x^{2}-10x+25=200+25$$

200 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-10x+25=225$$

Faktor x^{2}-10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-5\right)^{2}=225$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sadələşdirin.

$$x-5=15 x-5=-15$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x=20 x=-10$$