3x^2=2x+12

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2,360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1,694254177$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$3x^{2}-2x=12$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$3x^{2}-2x-12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -2 və c üçün -12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

4 144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

148 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} tənliyini həll edin. 2 2\sqrt{37} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

2+2\sqrt{37} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 2\sqrt{37} ədədini çıxın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

2-2\sqrt{37} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$3x^{2}-2x=12$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

12 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{3} ədədini -\frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

4 \frac{1}{9} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$