3x^2+x-2<0

$$3 x ^ { 2 } + x - 2 < 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$3x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 3, b üçün 1, və c üçün -2 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-1±5}{6}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{-1±5}{6} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)<0$$

Məhsulun mənfi olması üçün x-\frac{2}{3} və x+1 əks işarə ilə verilməlidir. x-\frac{2}{3} qiymətinin müsbət və x+1 qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+1<0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x+1 qiymətinin müsbət və x-\frac{2}{3} qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x+1>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$