3x^2+x-10=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 10 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=6$$

3x^{2}+x-10 \left(3x^{2}-5x\right)+\left(6x-10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(6x-10\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-5=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 1 və c üçün -10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

1 120 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±11}{6} tənliyini həll edin. -1 11 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±11}{6} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 10 əlavə edin.

$$3x^{2}+x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+x=-\left(-10\right)$$

0 ədədindən -10 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+x=10$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{3} ədədini \frac{1}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{10}{3} kəsrini \frac{1}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{6} çıxın.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$