3x^2+x+7=0

$$3 x ^ { 2 } + x + 7 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}\approx -0,166666667+1,518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}\approx -0,166666667-1,518405597i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+x+7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 1 və c üçün 7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-84}}{2\times 3}$$

1 -84 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

-83 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} tənliyini həll edin. -1 i\sqrt{83} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} tənliyini həll edin. -1 ədədindən i\sqrt{83} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+x+7=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$3x^{2}+x+7-7=-7$$

7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+x=-7$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{7}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{3} ədədini \frac{1}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{7}{3} kəsrini \frac{1}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{83}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{6} çıxın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$