3x^2+9x-30=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-5$$

$$x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,10 -2,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10 \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 9 və c üçün -30 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -30 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

81 360 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-9±21}{6} tənliyini həll edin. -9 21 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-9±21}{6} tənliyini həll edin. -9 ədədindən 21 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 30 əlavə edin.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

0 ədədindən -30 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+9x=30$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

9 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

30 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=10$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=2 x=-5$$