3x^2+9x+6=90

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

x üçün həll et

$$x=-7$$

$$x=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 90 çıxın.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

-84 almaq üçün 6 90 çıxın.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-28 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -28 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-7$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 90 çıxın.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

90 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

6 ədədindən 90 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 9 və c üçün -84 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -84 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

81 1008 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

1089 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-9±33}{6} tənliyini həll edin. -9 33 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{24}{6}$$

24 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-9±33}{6} tənliyini həll edin. -9 ədədindən 33 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{42}{6}$$

-42 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=-7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

90 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+9x=84$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

9 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

84 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=28$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=4 x=-7$$