3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0,542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2,457427108$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 9 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrat 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

81 -48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} tənliyini həll edin. -9 \sqrt{33} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

-9+\sqrt{33} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} tənliyini həll edin. -9 ədədindən \sqrt{33} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

-9-\sqrt{33} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+9x=-4$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

9 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4}{3} kəsrini \frac{9}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$