3x^2+8x-11=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x - 11 = 0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3,666666667$$

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-11 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=3\left(-11\right)=-33$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -33 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,33 -3,11$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=11$$

3x^{2}+8x-11 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(11x-11\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(11x-11\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 11 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(3x+11\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və 3x+11=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+8x-11=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 8 və c üçün -11 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\times 3}$$

64 132 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±14}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±14}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±14}{6} tənliyini həll edin. -8 14 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±14}{6} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{22}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-22}{6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+8x-11=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 11 əlavə edin.

$$3x^{2}+8x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+8x=-\left(-11\right)$$

0 ədədindən -11 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+8x=11$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{11}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{11}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{8}{3} ədədini \frac{4}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{4}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{11}{3}+\frac{16}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{11}{3} kəsrini \frac{16}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{7}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{4}{3} çıxın.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$