3x^2+8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=6$$

3x^{2}+8x+4 \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x+2=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 8 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

64 -48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±4}{6} tənliyini həll edin. -8 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±4}{6} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+8x=-4$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{8}{3} ədədini \frac{4}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{4}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4}{3} kəsrini \frac{16}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{4}{3} çıxın.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$