x üçün həll et
x=\frac{\sqrt{145}-7}{6}\approx 0,840265763
x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}\approx -3,173599096
Qrafik
Paylaş
Panoya köçürüldü
3x^{2}+7x-8=0
ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 7 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
Kvadrat 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}
-4 ədədini 3 dəfə vurun.
x=\frac{-7±\sqrt{49+96}}{2\times 3}
-12 ədədini -8 dəfə vurun.
x=\frac{-7±\sqrt{145}}{2\times 3}
49 96 qrupuna əlavə edin.
x=\frac{-7±\sqrt{145}}{6}
2 ədədini 3 dəfə vurun.
x=\frac{\sqrt{145}-7}{6}
İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±\sqrt{145}}{6} tənliyini həll edin. -7 \sqrt{145} qrupuna əlavə edin.
x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}
İndi ± minus olsa x=\frac{-7±\sqrt{145}}{6} tənliyini həll edin. -7 ədədindən \sqrt{145} ədədini çıxın.
x=\frac{\sqrt{145}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}
Tənlik indi həll edilib.
3x^{2}+7x-8=0
Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.
3x^{2}+7x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)
Tənliyin hər iki tərəfinə 8 əlavə edin.
3x^{2}+7x=-\left(-8\right)
-8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.
3x^{2}+7x=8
0 ədədindən -8 ədədini çıxın.
\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{8}{3}
Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.
x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}
3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.
x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}
x həddinin əmsalı olan \frac{7}{3} ədədini \frac{7}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.
x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}
Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{6} kvadratlaşdırın.
x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}
Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{8}{3} kəsrini \frac{49}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.
\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}
Faktor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}
Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.
x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}
Sadələşdirin.
x=\frac{\sqrt{145}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}
Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{6} çıxın.
Nümunələr
Quadratik tənlik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triqonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Xətti tənlik
y = 3x + 4
Arifmetika
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eyni vaxtda tənlik
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensiallaşdırma
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İnteqrasiya
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitlər
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}