3x^2+7x=5

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 5$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+7x=5$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$3x^{2}+7x-5=5-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+7x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 7 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60}}{2\times 3}$$

49 60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} tənliyini həll edin. -7 \sqrt{109} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} tənliyini həll edin. -7 ədədindən \sqrt{109} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+7x=5$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{5}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{7}{3} ədədini \frac{7}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{3} kəsrini \frac{49}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{6} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$