3x^2+7x+3=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}\approx -0,565741454$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}\approx -1,767591879$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 7 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

49 -36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} tənliyini həll edin. -7 \sqrt{13} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} tənliyini həll edin. -7 ədədindən \sqrt{13} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$3x^{2}+7x+3-3=-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+7x=-3$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{3}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{3}{3}$$

-3 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-1$$

x həddinin əmsalı olan \frac{7}{3} ədədini \frac{7}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-1+\frac{49}{36}$$

-1 \frac{49}{36} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{13}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{6} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$