3x^2+6x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0,290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2,290994449$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 6 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

36 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

60 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} tənliyini həll edin. -6 2\sqrt{15} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

-6+2\sqrt{15} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2\sqrt{15} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

-6-2\sqrt{15} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$3x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

0 ədədindən -2 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+6x=2$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{2}{3}$$

6 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{3}$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{2}{3}+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{3}+1$$

\frac{2}{3} 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$