3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+6x=12$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 6 və c üçün -12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

36 144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

180 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} tənliyini həll edin. -6 6\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

-6+6\sqrt{5} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{5}-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 6\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

-6-6\sqrt{5} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+6x=12$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

6 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

12 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=4$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+6x=12$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 6 və c üçün -12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

36 144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

180 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} tənliyini həll edin. -6 6\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

-6+6\sqrt{5} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{5}-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 6\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

-6-6\sqrt{5} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+6x=12$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

6 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

12 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=4$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$