3x^2+5x-10=0

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 10 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{145} - 5}{6} \approx 1,173599096$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{6}\approx -2,840265763$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+5x-10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 5 və c üçün -10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\times 3}$$

25 120 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±\sqrt{145}}{6} tənliyini həll edin. -5 \sqrt{145} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±\sqrt{145}}{6} tənliyini həll edin. -5 ədədindən \sqrt{145} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{145}-5}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+5x-10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 10 əlavə edin.

$$3x^{2}+5x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+5x=-\left(-10\right)$$

0 ədədindən -10 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+5x=10$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{10}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{10}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{3} ədədini \frac{5}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{10}{3}+\frac{25}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{10}{3} kəsrini \frac{25}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{145}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{6} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{145}-5}{6}$$