3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

x üçün həll et

$$x=3$$

$$x=5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 24x çıxın.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-15 -3,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Həll -8 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və x-3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 24x çıxın.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -24 və c üçün 45 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Kvadrat -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 45 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

576 -540 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

-24 rəqəminin əksi budur: 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{24±6}{6} tənliyini həll edin. 24 6 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{30}{6}$$

30 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{24±6}{6} tənliyini həll edin. 24 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5 x=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 24x çıxın.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Hər iki tərəfdən 45 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$3x^{2}-24x=-45$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

-24 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

-45 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-8x=-15$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

-15 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Faktor x^{2}-8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadələşdirin.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$x=5 x=3$$