3x^2+4x-7=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 7 = 0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-7 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -21 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,21 -3,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Həll 4 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=7$$

3x^{2}+4x-7 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və 3x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 4 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

16 84 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±10}{6} tənliyini həll edin. -4 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±10}{6} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{14}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-14}{6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$3x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

0 ədədindən -7 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+4x=7$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{4}{3} ədədini \frac{2}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{2}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{7}{3} kəsrini \frac{4}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{2}{3} çıxın.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$