3x^2+4x-1=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\approx 0,215250437$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\approx -1,54858377$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 4 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

16 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

28 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} tənliyini həll edin. -4 2\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

-4+2\sqrt{7} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 2\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

-4-2\sqrt{7} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$3x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

0 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+4x=1$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{1}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{4}{3} ədədini \frac{2}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{2}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{3} kəsrini \frac{4}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{2}{3} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$