3x^2+39x-506=0

$$3 x ^ { 2 } + 39 x - 506 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{7593}}{6}-\frac{13}{2}\approx 8,022970311$$

$$x=-\frac{\sqrt{7593}}{6}-\frac{13}{2}\approx -21,022970311$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+39x-506=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 39 və c üçün -506 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 3\left(-506\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 3\left(-506\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-12\left(-506\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -506 dəfə vurun.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+6072}}{2\times 3}$$

1521 6072 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-39±\sqrt{7593}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-39±\sqrt{7593}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-39±\sqrt{7593}}{6} tənliyini həll edin. -39 \sqrt{7593} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{7593}-39}{6}$$

-39+\sqrt{7593} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{7593}}{6}-\frac{13}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-39±\sqrt{7593}}{6} tənliyini həll edin. -39 ədədindən \sqrt{7593} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{7593}-39}{6}$$

-39-\sqrt{7593} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{7593}}{6}-\frac{13}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{7593}}{6}-\frac{13}{2} x=-\frac{\sqrt{7593}}{6}-\frac{13}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+39x-506=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 506 əlavə edin.

$$3x^{2}+39x-506-\left(-506\right)=-\left(-506\right)$$

-506 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+39x=-\left(-506\right)$$

0 ədədindən -506 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+39x=506$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+39x}{3}=\frac{506}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{39}{3}x=\frac{506}{3}$$

39 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+13x=\frac{506}{3}$$

x həddinin əmsalı olan 13 ədədini \frac{13}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{506}{3}+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{13}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{506}{3}+\frac{169}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{506}{3} kəsrini \frac{169}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{2531}{12}$$

Faktor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{2531}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2531}{12}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{7593}}{6} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{7593}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{13}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{7593}}{6}-\frac{13}{2} x=-\frac{\sqrt{7593}}{6}-\frac{13}{2}$$