3x^2+3x+9=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}\approx -0,5+1,658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}\approx -0,5-1,658312395i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+3x+9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 3 və c üçün 9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-108}}{2\times 3}$$

9 -108 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-99}}{2\times 3}$$

-99 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} tənliyini həll edin. -3 3i\sqrt{11} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{11}i}{6}$$

-3+3i\sqrt{11} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 3i\sqrt{11} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i-3}{6}$$

-3-3i\sqrt{11} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+3x+9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$3x^{2}+3x+9-9=-9$$

9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+3x=-9$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{9}{3}$$

3 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{3}$$

-9 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=-3$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

-3 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$