3x^2+2x-52=16

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 52 = 16$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{205} - 1}{3} \approx 4,439273688$$

$$x=\frac{-\sqrt{205}-1}{3}\approx -5,105940354$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+2x-52=16$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 16 çıxın.

$$3x^{2}+2x-52-16=16-16$$

16 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+2x-52-16=0$$

-52 ədədindən 16 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+2x-68=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 2 və c üçün -68 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -68 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+816}}{2\times 3}$$

4 816 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{820}}{2\times 3}$$

820 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{205}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{205}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{205}}{6} tənliyini həll edin. -2 2\sqrt{205} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{205}-2}{6}$$

-2+2\sqrt{205} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{205}-1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{205}}{6} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2\sqrt{205} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{205}-2}{6}$$

-2-2\sqrt{205} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{205}-1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{205}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{205}-1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+2x-52=16$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 52 əlavə edin.

$$3x^{2}+2x-52-\left(-52\right)=16-\left(-52\right)$$

-52 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+2x=16-\left(-52\right)$$

16 ədədindən -52 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+2x=68$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{68}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{68}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{2}{3} ədədini \frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{68}{3}+\frac{1}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{68}{3} kəsrini \frac{1}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{205}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{205}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{205}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{205}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{3} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{205}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{205}-1}{3}$$