3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 3, b üçün 2, və c üçün -5 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{-2±8}{6} tənliyini həll edin.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Məhsulun müsbət olması üçün x-1 və x+\frac{5}{3} ya hər ikisi mənfi, ya da hər ikisi müsbət olmalıdır. x-1 və x+\frac{5}{3} qiymətlərinin hər birinin mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

x-1 və x+\frac{5}{3} qiymətlərinin hər birinin müsbət olması halını nəzərə alın.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x>1.

$$x>1$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$