3x^2+2x+5=18

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

x üçün həll et

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2,44151844$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 18 çıxın.

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

18 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

5 ədədindən 18 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+2x-13=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 2 və c üçün -13 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -13 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

4 156 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

160 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} tənliyini həll edin. -2 4\sqrt{10} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

-2+4\sqrt{10} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 4\sqrt{10} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

-2-4\sqrt{10} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+2x=18-5$$

18 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+2x=13$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{2}{3} ədədini \frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{13}{3} kəsrini \frac{1}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{3} çıxın.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$