3x^2+2x+1=0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0,333333333+0,471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0,333333333-0,471404521i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 2 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2\times 3}$$

4 -12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

-8 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6} tənliyini həll edin. -2 2i\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{6}$$

-2+2i\sqrt{2} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2i\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{6}$$

-2-2i\sqrt{2} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$3x^{2}+2x+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+2x=-1$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{2}{3} ədədini \frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{3} kəsrini \frac{1}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{3} çıxın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$