3x^2+16x-35=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 35 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-7$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-35 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=16 ab=3\left(-35\right)=-105$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -105 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Həll 16 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=21$$

3x^{2}+16x-35 \left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-5\right)\left(x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-5=0 və x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 16 və c üçün -35 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -35 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 3}$$

256 420 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±26}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-16±26}{6} tənliyini həll edin. -16 26 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-16±26}{6} tənliyini həll edin. -16 ədədindən 26 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{42}{6}$$

-42 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 35 əlavə edin.

$$3x^{2}+16x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

-35 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+16x=-\left(-35\right)$$

0 ədədindən -35 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+16x=35$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{35}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{35}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{16}{3} ədədini \frac{8}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{8}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{35}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{8}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{35}{3}+\frac{64}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{35}{3} kəsrini \frac{64}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{169}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{13}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{8}{3} çıxın.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$