3x^2+16x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 12 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-6$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-12 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=16 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Həll 16 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=18$$

3x^{2}+16x-12 \left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(3x-2\right)+6\left(3x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-2\right)\left(x+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-2=0 və x+6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 16 və c üçün -12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 3}$$

256 144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-16±20}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±20}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-16±20}{6} tənliyini həll edin. -16 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{2}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-16±20}{6} tənliyini həll edin. -16 ədədindən 20 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{36}{6}$$

-36 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 12 əlavə edin.

$$3x^{2}+16x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+16x=-\left(-12\right)$$

0 ədədindən -12 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+16x=12$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{12}{3}$$

12 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=4$$

x həddinin əmsalı olan \frac{16}{3} ədədini \frac{8}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{8}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=4+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{8}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=4+\frac{64}{9}$$

4 \frac{64}{9} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{10}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{8}{3} çıxın.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$